抛物线轨迹方程计算器
当一个物体在靠近地球表面的地方发射并且阻力被忽略时，物体的轨迹遵循抛物线的形状。如果物体的初始高度为 h 0 ，初始速度 为 v 0 ，轨迹角为 θ，则抛物线的参数方程为
y （ t ） = h 0 + （sinθ） v 0 t - （ g /2） t 2
x （ t ） = （cosθ） v 0 t ，
其中 y （ t ） 是物体在时间 t 的 y 坐标 t， x （ t ） 是物体在时间 t 的 x 坐标 t， g 是引力加速度常数 9.8 m/s 2 .见下图。
如何推导这些方程
由于速度是一个矢量，因此必须将其分解为 x 分量和 y 分量。x 方向的速度为 （cosθ） v 0，y 方向的速度为 （sinθ） v 0 。物体的水平轨迹保持恒定速度，因为没有其他水平力。物体的垂直轨迹会因重力而减速，因此 -（ g /2） t 2 项。将 g 除以 2 的原因是，当您取 y （ t ） 的二阶导数时，您会得到 g 。
另，y方向的速度为 y = v0 * sinθ， 在最高点时，此时y方向的速度为0, 到达顶点的时间只与重力加速度有关系，可得出t = v0 * sinθ / g.
关键点
要计算对象何时达到其最大高度，请设置 y' （ t ） = 0 并求解 t 。如果将此值代入方程 y （ t ），则可以找到以米为单位的最大高度。要计算物体何时到达地面，请设置 y （ t ） = 0 并求解 t 。两个解决方案中较大的一个为您提供对象高度为 0 的时间。如果将此值代入方程 x （ t ），则可以找到物体着陆的距离，即其总水平位移。